Módulo 3 | Aula 1
Inferência Estatística
Teste de hipóteses para proporção
O teste de hipótese para proporção é uma técnica estatística utilizada para tomar decisões sobre a proporção de uma característica em uma população com base em dados amostrais. Esse tipo de teste é útil quando se quer avaliar se a proporção observada em uma amostra é significativamente diferente de uma proporção hipotética ou se duas proporções amostrais diferem entre si.
Teste para uma proporção
Usado quando se quer testar se a proporção de uma amostra é significativamente diferente de uma proporção hipotética conhecida. O objetivo é testar se a proporção de uma amostra é significativamente diferente de um valor específico (proporção/prevalência populacional conhecida).
As etapas para realização do teste de hipóteses para a proporção de uma única amostra são:
- Enunciar as hipóteses H0 e H1:
H0: ρ = p0
H1: ρ ≠ p0
Em que p0 é a proporção populacional hipotética conhecida. Outras possibilidades são: H1: ρ > ρ0 (teste unilateral à direita) ou H1: ρ < ρ0 (teste unilateral à esquerda).
- Determinar um nível de significância (α) aceitável: usualmente α=5%.
- Determinar a região crítica: usando a tabela da distribuição Normal padrão, determine o valor crítico de, para o nível de significância escolhido.
- Calcular o valor da Estatística de Teste: para uma proporção única, a estatística de teste é calculada como:
Em que é a proporção amostral, n é o tamanho da amostra, ρ0 é um valor hipotético para ρ e z é chamada estatística de teste.
- Tomar a decisão com base na região crítica ou do ρ-valor. O ρ-valor é apresentado nas saídas dos softwares estatísticos. No R, o comando para a realização do teste é prop.test
Na Prática!
Suponha que estamos interessados em verificar se a prevalência de hipertensão arterial em adultos de uma dada cidade pequena do interior é diferente da hipertensão arterial do estado em que é igual a 0,35. Uma amostra de tamanho 100 foi entrevistada e 32 adultos disseram ter hipertensão arterial, obtendo uma proporção amostral igual a 0,32. Realize o teste de hipótese ao nível de 10% de significância.
- Formule as hipóteses:
H0: ρ = 0,35
H1: ρ ≠ 0,35
- Nível de significância: 10%
- Região crítica: para α=0,10, o valor crítico é aproximadamente 1,64 (baseado na tabela da Normal Padrão).
- Cálculo da estatística z:
- Como o teste é bilateral, rejeita-se H0 para valores da estatística de teste maiores do que 1,64 ou menores do que -1,64. Nesse caso, não rejeitamos H0, ou seja, podemos afirmar ao nível de 10% de significância que a prevalência de hipertensão arterial de uma dada cidade pequena do interior é igual a 0,35.
Fonte: Elaborado pelo autor (2025).
Teste para duas proporções
O teste para duas proporções é uma técnica estatística usada para comparar as proporções de dois grupos independentes e determinar se há uma diferença estatisticamente significativa entre elas. Esse teste é particularmente útil em estudos por meio dos quais se quer comparar a prevalência ou a frequência de um determinado evento ou característica entre dois grupos.
- Enunciar as hipóteses H0 e H1:
H0: ρ = ρ2
H1: ρ ≠ ρ2
Em que ρ1 é a proporção populacional do grupo 1 e ρ2 é a proporção populacional do grupo 2.
A estatística de teste considera a diferença das proporções amostrais dos grupos 1 e 2.
Na Prática!
Suponha que estamos interessados em saber se a prevalência de hipertensão arterial (HA) é diferente em homens e mulheres: seja ρ1 a prevalência de HA nos homens e ρ2 a prevalência de HA nas mulheres. Nesse caso, o teste para duas proporções é adequado para responder à pergunta.
Para saber mais sobre o teste de proporção, assista este vídeo..
Faça você mesmo!
É hora de praticar! No script modulo3aula1_atividades.R (Atividade 6), realize um teste de proporção para verificar se a prevalência de hipertensão (30%) difere significativamente de 25%.
Os testes de hipótese são ferramentas fundamentais em estatística inferencial, permitindo que os pesquisadores tirem conclusões sobre populações a partir de dados amostrais. Cada teste de hipótese tem suposições sobre os dados. Normalidade e independência são pressupostos necessários para a realização dos testes de hipóteses apresentados nesta aula. É essencial verificar se os dados atendem a essas suposições antes de realizar o teste. Esses elementos fornecem uma estrutura para a realização de testes de hipótese, desde a formulação inicial até a tomada de decisão. Seguir esse procedimento sistemático ajuda a garantir que suas conclusões sejam baseadas em análises estatísticas robustas e bem fundamentadas.