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Campus Virtual Fiocruz

Introdução à Análise de Dados para pesquisa no SUS

Módulo 3 | Aula 2
Modelos Estatísticos: lineares e não lineares

Tópico 3

Modelos Aditivos Generalizados

Os modelos aditivos generalizados (GAM, do inglês Generalized Additive Models) são uma extensão dos Modelos Lineares Generalizados, que permitem modelar de maneira mais flexível as relações entre variáveis explicativas e a variável dependente. Enquanto os GLMs assumem que a relação entre as variáveis explicativas e a variável resposta é linear (ou linear após a aplicação de uma função de ligação), os GAMs permitem que essas relações sejam não lineares, utilizando funções suaves (splines). A figura a seguir ilustra a diferença entre GLM e GAM.

Fonte: https://cienciadedatos.net/documentos/63_gamlss. Acesso em: 25 jul. 2025.

A estrutura geral dos GAMs é aditiva, o que significa que o efeito de cada variável explicativa na variável dependente é somado. A equação é dada por:

g ( μ ) = β 0 + f 1 ( X 1 ) + f 2 ( X 2 ) + … + f k ( X k )

Em que:

  • μ é a média da variável dependente Y.
  • g(μ) é a função de ligação que transforma a média da variável dependente.
  • f1(X1),f2(X2),…,fk(Xk) são funções suaves que descrevem a relação não linear entre as variáveis explicativas e a variável dependente.

A variável dependente Y pode ser uma variável contínua (Normal), dicotômica (Binomial=>logística), uma contagem (Poisson) etc. Isso significa que, a todos os exemplos vistos até agora, poderíamos incorporar um termo não linear usando uma função suave f.

Exemplo

Um estudo foi realizado para investigar se há padrões específicos de sexo na associação de fatores de risco cardiometabólicos com duração do sono autorrelatada. Um dos fatores de risco cardiometabólicos avaliados foi obesidade. Como o desfecho obesidade é dicotômico (sim/não) e a variável independente duração do sono é uma variável contínua, o modelo aditivo generalizado com distribuição binomial foi ajustado considerando-se uma relação não linear da duração do sono a partir de uma função suave (spline). Para observar diferenças na associação por sexo, o modelo foi estratificado. A figura a seguir apresenta o resultado do GAM para ambos os sexos.

Fonte: Elaborada pelo autor (2025).

Podemos observar que existe uma relação não linear entre duração do sono e obesidade para as mulheres, com um efeito protetor para duração do sono entre 6 e 8 horas (efeito negativo – eixo vertical) e risco para duração do sono inferior a 6 horas e superior a 8 horas. Por outro lado, não existe relação entre duração do sono e obesidade para os homens (reta estimada paralela ao eixo horizontal).